MPFI MPFI ist eine mehrerer Präzisionsintervall-Arithmetikbibliothek, die auf MPFR basiert.
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MPFI Beschreibung

MPFI ist ein mehrerer Präzisionsintervall-Arithmetikbibliothek, das auf MPFR basiert. MPFI ist ein mehrerer Präzisionsintervall-Arithmetikbibliothek, das auf MPFR basiert. Das Grundprinzip der Intervallarithmetetik besteht darin, jede Zahl um ein Intervall zu umschließen, das ihn enthält und durch Maschinennummern darstellbar ist: Beispielsweise kann es als untere und obere Endpunkte gespeichert werden, und diese Grenzen sind Maschinennummern oder als Mitte und ein Radius sind Machineummern. Zum Beispiel, auf einer Radix-10-Maschine mit 3 Ziffern von Mantissa, würden $ PI $ durch das Intervall dargestellt. Die arithmetischen Operationen sind für Intervalloperanden so erweitert, dass das genaue Ergebnis der Operation zu dem berechneten Intervall gehört. Zu den Berufen von Intervallarithmetika, wobei die Operanden durch Intervalle in einem Ausdruck ersetzt werden, wie beispielsweise ein Polynom, das berechnete Ergebnis ist ein Intervall Umgibt jeden möglichen Wert dieses Ausdrucks für jeden Skalarwert in den Eingabeintervallen: Dies wird als garantiertes Ergebnis bezeichnet und ist der Hauptvorteil der Intervallarithmetik. Dieses Ergebnis kann jedoch zu groß sein und hängt von der gewählten Form für den ausgewerteten Ausdruck ab. Probleme und Solutionsthe Zwei Haupttrankungen dieser Überschätzung der Ergebnisse stehen zum einen der Dekorrelation der Variablen, auch als Abhängigkeitsproblem bezeichnet: Wenn Sie x * x berechnen, ist das berechnete Computer {x * y / x in x, y X} und die Korrelation (Identität) zwischen x und y geht verloren; Andererseits muss der Umhüllungseffekt: In 2 (oder mehr) Abmessungen muss das Ergebnis ein rechteckiger Kasten sein, der parallel zu den Achsen parallel zu den Achsen ist, um einen schrägen und möglicherweise sehr dünnen Satz umzuschließen. Dank des folgenden Ergebnisses ist es möglich, diese Schwierigkeit zu umgehen: Es wurde bewiesen, dass für eine große Klasse von Funktionen, die als arithmetische Ausdrücke von Neumaier (siehe Referenzen) bezeichnet werden, die Breite eines Funktionsgehäuses proportional zur Breite des Eingabeintervalls ist Wenn ideale (genaue) Arithmetik verwendet wird. Dieser Satz wurde erweitert, um Rundungsfehler zu berücksichtigen. Diese Funktionsklasse kann grob als Funktionen beschrieben, ohne dass die Endpunkte ihrer Argumente und ohne Tests einbezogen werden. Eine erste Lösung besteht somit darin, die Eingabeintervalle in kleine Subintervalle aufzuteilen, bevor die Funktion auf jedem Subintervall ausgewertet wird und die Union dieser Teilergebnisse einnimmt, wodurch der resultierende Satz eingebaut wird. Die Verwendung von Taylor der Ordnung 1 oder 2 ist ebenfalls klassisch, um den Wurf der daraus resultierenden Intervalle zu überwinden: Sie liefern schärfere Grenzen als andere Auswertungen, wenn das Eingabintervall dicht und größer ist. Die Kombination mehrerer Präzisions- und Intervall-Arithmetik ist zwei Möglichkeiten, die berechneten Intervallen zu schärfen, erfordert die Möglichkeit, ein Input-Intervall in kleine Subintervalle und möglicherweise sehr dünne aufzuteilen. Dieses Bedürfnis hat die Verwendung einer willkürlichen Präzisionsarithmetikum als zugrunde liegender Arithmetik für unsere Intervallbibliothek motiviert. Eine zweite Anforderung für die Intervallarithmetik ist die äußere Rundungsfunktionalität: Sie wird von der MPFR, der zugrunde liegenden multiple Präzisions-Arithmetikbibliothek von MPFI bereitgestellt. Für weitere Motivationen und Erläuterungen zur Notwendigkeit einer willkürlichen Präzisionsintervall-Arithmetikbibliothek Siehe auch ein Papier, das auf der validierten Computing 2002-Konferenz dargestellt wird MPFR Zuverlässige Fließkomma Nummern. Es basiert auf der GNU MP-Bibliothek und in der MPFR-Bibliothek. Der Zweck einer beliebigen Präzisionsintervall-Arithmetik ist einerseits, um garantierte Ergebnisse dank der Intervallberechnung zu erhalten, und dagegen, um genaue Ergebnisse dank mehrerer Präzisionsrechenhändler zu erhalten. Die MPFI-Bibliothek ist auf MPFB erstellt, um von den korrekten Rundungen von MPFR zu profitieren. Weitere Vorteile der Verwendung von MPFR sind die Portabilität und die Einhaltung der IEEE 754-Norm für Fließkomma-Arithmetik. Diese Version von MPFR / MPFI wird unter der GNU Library General Public License freigegeben. Anforderungen: · Gnump 4.0 oder höher · MPFR 2.0.1 oder höher · Gnump 4.0 oder höher · MPFR 2.0.1 oder höher

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